電気で扱う数値は、非常に大きな桁数になることがあります。（例 周波数：1015、時間10-10）
大小を比較する場合の相対値も大きな桁数になります。（例 シールド性能：10,000倍）
デシベルはこの大きな桁数を人間の感覚に取り入れ易くするものです。
音の強さ、音圧レベル、電力比や電気機器の利得等を表すのに使われます。
デシベルは、ある物理量を基準となる量との比の常用対数によって表したものです。
「人間の感覚は物理量の対数値に比例する」といわれており、以下のメリットがあります。
●デシベルのメリット
1.掛け算や割り算の計算を足し算,引き算に書き換えることができる
2.対数表記を用いることで、微小なものから莫大なものまで同時に比較することができる
ここでは、ｄＢ と 電力・電圧の ｄＢ について説明します。
初級～中級の設計者の方に情報提供をします。設計の一助になれば幸いです。
増幅器や減衰器のｄB基本式
1-1 dBとは
単位のベル[B]と10倍の呼びデシ[ｄ]を合わせてデシベル[dB]といいます。
1-2 増幅器や減衰器の基本式について
基準の電力をX0とする。 表現したい電力Xを、ｄＢで表すと
GＰ＝10log10（X/X0） [dB] ・・・重要
例）
増幅： 1mW → ＜増幅器＞ → 10ｍW に増幅するとき
GＰ＝10log10（10/1） log1010=1より GＰ＝10ｄB
減衰：10mW → ＜減衰器＞ → 1ｍW
GＰ＝10log10（1/10） log1010-1=-1より GＰ＝－10ｄB
1-3 デシベルと電力比の関係
| デシベル | 電力比 | デシベル | 電力比 | |
| +30 | 1000倍 | 0 | 1倍 | |
| +10 | 10倍 | -3 | 0.5倍 | |
| +6 | ４倍 | -6 | 0.25倍 | |
| +3 | ２倍 | -9 | 0.125倍 |
対数計算の公式
●デシベルには簡単な対数計算を伴います。
高校の数学で習った記憶はありますが、使わなかったので私は覚えていませんでした。
デシベルが出てきたら次の公式を見てください。
2-1 対数の定義
ａ＞0、ａ≠1、Ｍ＞０ のとき logａＭ＝ｐ ⇔ ａｐ＝Ｍ
2-2 対数の性質
ａ＞0、ａ≠1、Ｍ＞０ N＞0 のとき
logａ1＝0
logａａ＝1
logａＭＮ＝logａＭ＋logａＮ
logａM/N＝logａＭ―logａＮ
logａＭｒ＝ｒlogａＭ （例 5＝5log1010＝log10105）
abcが正の整数でａ≠1、ｃ≠1のとき
logａｂ＝logｃｂ／logｃａ
dBと倍数
●対数の公式を使ってdBと倍数の関係を計算してみてください。
例1）電力比が50倍のdB表示は？
GＰ=10log1050＝ 17 [dB]
10log1050 = 10log10（5ｘ10）＝10log105+10log1010
＝（10ｘ0.7+10ｘ1）＝ 7+10 = 17
例2）電力比が20％増加したときのdB表示は？
ＧＰ=10log101.2＝ 0.8 [dB]
10log101.2 =（10ｘ0.08）＝ 0.8
例3）+30dBとは
B＝1030/10 ＝ 103 ＝ 1000 [倍]
例4）-20dBとは
B＝10-20/10 ＝ 10-2 ＝ 0.01 [倍]
| 対数 | 数値 | 対数 | 数値 | |
| log102 | 0.30 | log104 | log102+log102＝0.60 | |
| log103 | 0.48 | log105 | １－log102 ＝0.70 | |
| log107 | 0.85 | log106 | log102+log103＝0.78 |
電力と電圧のdB表示
●電力、電圧をｄＢで表すと次のようになります。
電力比較 GＰ＝10log10（Ｐ／Ｐ０） [ｄB]
基準電力：Ｐ０[Ｗ] 、 比較する電力：Ｐ[Ｗ]
電圧比較 GV＝20log10（V／Ｖ0）+10log10（Ｒ0／Ｒ） [ｄB]
基準電力：Ｐ0＝Ｖ０２／Ｒ０、 抵抗Rで消費される電力：P＝Ｖ2／Ｒ 、
※電力比較式から電圧比較式への変換
10log10（Ｐ／Ｐ０）＝10log10((Ｖ2／Ｒ)／(Ｖ０２／Ｒ０))
＝10log10((Ｖ2／Ｖ０２)×(Ｒ０／Ｒ))
＝10log10((Ｖ2／Ｖ０２)+10log10(Ｒ０／Ｒ)
＝20log10((Ｖ／Ｖ０)+10log10(Ｒ０／Ｒ)
※抵抗が同じ場合
電圧比較 GV＝20log10（V／Ｖ0） [㏈]
| dB | 電力比 | 電圧比 |
| 100 | 1010 | 105 |
| 40 | 104 | 102 |
| 10 | 10 | √10 |
| 6 | 4 | 2 |
| 3 | 2 | √2 |
| 0 | 1 | 1 |
| -3 | 1/2 | 1／√2 |
| -20 | 0.01 | 0.1 |
| -30 | 0.001 | 0.032 |
参考 整数乗数の表現
| 倍数 | 呼び | 記号 | 倍数 | 呼び | 記号 |
| 1012 | テラ | Ｔ | 10-3 | ミリ | ｍ |
| 109 | ギガ | G | 10-6 | マイクロ | μ |
| 106 | メガ | Ｍ | 10-9 | ナノ | ｎ |
| 103 | キロ | ｋ | 10-12 | ピコ | ｐ |
最後まで見ていただき ありがとうございました。
