工程能力は十分ですか🤔？工程能力指数Cp,Cpkの算出（公差設計4）

不良は発生していませんか？　工程能力は十分ですか😥？
工程能力指数は、工程変動による品質のバラツキが、規格幅に対しどんな状態かを示します。
工程能力指数によって工程能力が十分で、設計通りであるか？　不足しているか？ がわかり
対策を打つことができます。😊
ここでは、工程能力指数を説明します。

バラツキの基礎「正規分布」について考える

1-1 正規分布の表し方
　平均値μ、標準偏差σ　の正規分布を
「Ｎ（μ、σ²）」と表します。

　左右対称の釣り鐘形です。

　μ 平均値：分布の中心位置を表します。
　σ² 分散：正規分布の広がり具合を
表します。
標準偏差σ＝√｛∑（xi－μ）²／（ｎ－1）｝
　　　σが大きいと横に広がる

1-2 正規分布の性質
　±σの間のデータが存在する確率は一定です。
　　±σは68.3％、
　　±2σは95.4％、
　　±3σは99.7％　と同じです。
　平均μ＝0、標準偏差σ＝1（分散1）の正規分布を標準正規分布　N(0,1²)といいます。　

　●工程能力と不良率

規格幅　Ｕ－Ｌ	工程能力　Ｃｐ	不良率	備考
2σ＝±1σ	0.33	31.7％	±1σの範囲に68.3％が含まれる
４σ＝±2σ	0.67	4.55%	±2σの範囲に95.4％が含まれる
6σ＝±3σ	1	0.27%	±3σの範囲に99.7％が含まれる
8σ＝±4σ	1.33	0.006%　63ppm ｐｐｍは＝1ｘ10-6	±4σの範囲に99.99％が含まれる
10σ＝±5σ	1.67	0.00006%　0.57ppm	±5σの範囲に99.9999％が含まれる

工程能力　Ｃｐ	工程能力判断	工程能力の目安
1.67≦Ｃｐ	十分すぎる	Ｃｐ＝1.67：±5σ　不良率0.6ｐｐｍ 管理の簡素化やコスト低減を検討する
1.33≦Ｃｐ＜1.67	十分足りている	Cｐ＝1.33：±4σ　不良率63ｐｐｍ 理想的状態であり、維持する
1.0≦Ｃｐ＜1.33	十分ではないが まずよい	Ｃｐ＝1.0 ：±3σ　不良率0.27％　（千三つ） 工程管理を行い、統計的管理状態を保つ。 1.0に近づくと不良発生となるので注意する
0.67≦Ｃｐ＜1.0	不足している	Cｐ＝0.67 ：±2σ　不良率4.55％
Ｃｐ＜0.67	非常に不足している	±σ　不良率31.7％　品質保証ができない

　

　●工程能力Cｐを上げる方法
　　1）ばらつきを下げる工程改善を行う
　　2) 公差を広げる設計検討を行う
　　3）検査により良品の選別を行う

3-2 工程能力指数 Ｃｐｋ
　ばらつきと中心値のずれが加味される。
　平均値が規格中心から離れている場合、規格片側の幅が小さい方を用いて計算する
　　Ｃｐｋ ＝ （Ｕ－ｘ）／３σ　または　Ｃｐｋ ＝ （ｘ－Ｌ）／３σ
　　　Ｕ ： 規格上限値、　Ｌ ： 規格下限値、　σ : 標準偏差まとめ

　　0＜Ｃｐｋ＜1　　中心値がずれている。
　　Ｃｐｋ＝1　　　 3σ内の範囲にあり、まずまず。
　　1＜Ｃｐｋ　　　 1.33≦Cpkなら4σ内の範囲にあり安定している

3-3 工程能力指数の評価

工程能力指数の関係	判定結果
Cpk≒Cp　工程能力は十分有り	問題なし
Cpk＜Cp　工程能力は十分有り	問題なし
Cpk＜Cp　Cpは十分あり 　　　　　　Cpkは不十分	分布中心が規格中心から外れている

まとめ

●工程能力　Cpk≧1.33（±4σ）が望ましい。
　Cpk＜1でも全数検査を合格すればよい。少量生産数の場合、全数検査して対応してもよい。

●工程能力を測定すると非常に厳しい公差、余裕がありすぎる公差の部品があります。
　「余裕のある公差」「厳しい公差」の部品に分けてトータルで優れた製品を設計してください。

●試作にて 1.33≦Cp でも 1.33＜Cpｋ の場合（平均値がずれている場合）
⇒量産までに工程能力を改善します。
　　バラツキσの変更は難しいですが、平均値μは比較的値を改善し易い。
　⇒品質上問題ない場合は設計変更して許容します。
　　金型変更を要する場合、下手に手を入れると他の品質が悪くなる恐れがある。
　　　　　　

参考資料文献
　栗山弘著　公差設計入門　　

最後まで見ていただき　ありがとうございました。