組立品の公差計算はどうする🤔？単純累積と正規分布累積法とは？（公差設計2）

部品寸法は許容差内なのに組立できなかったことはありませんか？
試作時には問題なかったのに、量産時に組立不良や動作不良が生じたことはありませんか？
部品寸法が許容差ギリギリとかバラツキが大きいと組立時に不具合が生じることがあります。

公差設計していれば不具合発生を避けることができます。
設計不良防止のために公差設計を実施しましょう。

組立品の公差計算法には単純累積法（互換性の方法）と正規分布累積法（不完全互換性の方法）の2種類あります。ここでは、組立品の公差計算方法の紹介と計算例を説明します。

初級～中級の板金設計者の方に情報提供をします。設計の一助になれば幸いです。

組立品の公差計算法は2種あります。
計算例　組立における公差の合成
計算例　隙間推定
片側公差の計算方法
まとめ

組立品の公差計算法は2種あります。

１.単純累積法（互換性の方法）
　　　バラツキの分布を考慮せず、各製品の上限、下限を合計する方法

2.正規分布累積法（不完全互換性の方法）
　　　正規分布する部品を組み合わせ分散の加法性を利用する方法
　　　　　　　

項目	単純累積法（互換性の方法）	正規分布累積法（不完全互換性の方法）
考え方	最悪の組合せを考慮する	各部品が正規分布でバラツクとの考えが前提全ての部品が最悪ケースとなる確率は非常に少ない
用途	少量生産、一品もの、事故が許容できない物	大量生産向き
特徴	部品に高い精度を要求する最悪状態でも品質を担保できる	単純累積法より値が小さくなる不良品がある確率で発生する
計算方法	例：公差が±ａ、±ｂ、±ｃ、±ｄ、±ｅ　　　　　　　　　　の5種類の部品を積み上げた時の全体公差✕。　✕＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ　　　　すべて±1のとき　１×５個　⇒　X＝±5	例：公差が±ａ、±ｂ、±ｃ、±ｄ、±ｅ　　の5種類の部品を積み上げた時の全体公差✕。　✕＝√（ａ^２＋ｂ^２＋ｃ^２＋ｄ^２＋ｅ^２）　すべて±1の時　√（１^２×５個）＝　√5 　⇒　X＝±2.24
欠点	組立品の変動範囲を必要以上に広くとる又は、個々の許容差を必要以上に厳しくする＝管理・廃棄コストアップ	各部品の正規分布が前提なので、不良品は生じる生産数があれば不良率の予測は可能だが、少ないと予測しづらい

表１　公差計算方法比較

計算例　組立における公差の合成

●計算例：ＣとＧの間を±0.5にしたい。ＤＥＦＧの部品公差ｂの値をどう設定するか？

●単純累積法
　　0.4（部品B公差）＋4ｂ（部品D～Gの公差合計）＝0.5（隙間の公差）
　　ｂ＝0.025
　　答　ＤＥＦＧの各部品は±0.025の精度が必要　

●正規分布累積法
　　分散の加法性を利用して算出する
　　0.4²（部品B公差）＋4ｂ²（部品D～Gの公差合計）＝0.5²（隙間の公差）
　　4ｂ²＝0.5²ー0.4²
　　b^２＝0.0225　　　ｂ＝0.15
　　答　ＤＥＦＧの部品は±0.15の精度が必要　

●計算方法の違いで ±0.025 と ±0.15 と寸法精度に大きく差が生じました。
　部品が都度製作で、精度が正規分布しないなら単純累積法で計算し、
　部品精度が正規分布するなら正規分布累積法で計算するとよいと思います。

計算例　隙間推定

●計算例：隙間の寸法は？

●単純累積法手順
　方法1）どの寸法を検証するのか明確にして計算する。
　　　隙間＝（60-20-15-5-10-5）±（0.5+0.5+0.1+0.2+0.4+0.2）
　　　　　＝5±1.9　
　方法2）寸法とバラツキを別に計算する。
　　　隙間＝60-20-15-5-10-5＝5
　　　内側のバラツキ(5個部品）＝0.5+0.1+0.2+0.4+0.2＝±1.4
　　　外側のバラツキ(60側)　＝±0.5
　　　隙間のバラツキ　　　　＝0.5+1.4=±1.9

●正規分布累積法手順
　どの寸法を検証するのか明確にして計算する。
　隙間＝（60-20-15-5-10-5）±√（0.5²+0.5²+0.1²+0.2²+0.4²+0.2²）
　　　　＝5±√（0.75）＝5±0.87　

●計算方法の違いで ±0.19 と ±0.87 と隙間精度に大きく差が生じました。
　部品が都度製作で、精度が正規分布しないなら単純累積法で計算し、
　部品精度が正規分布するなら正規分布累積法で計算するとよいと思います。　　